円周率を計算してみよう⌗

円周率は次のやり方で計算できるそうです。 (なぜだかは分かりませんが・・・)

4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9…

この繰り返しの計算をたくさんすればするほど、答えが円周率に近づいていきます。

次の問題をときながら、円周率を計算するプログラムを作ってみましょう。

問題1⌗

数を繰り返し足すプログラムを作ってみましょう。

1から10までの和を計算するプログラムを作ってみましょう。

答えは次のとおり。

https://scratch.mit.edu/projects/1230732525/

問題2⌗

繰り返しの計算の方法は分かったので、円周率を計算するための数をどのように作ればいいか考えていきます。

作りたい数は次のとおり。

1番目 : + 4 / 1
2番目 : - 4 / 3
3番目 : + 4 / 5
4番目 : - 4 / 7
5番目 : + 4 / 9

分数の数字がどのように変化しているか、考えてみましょう。

分子の数はどうなっていますか？

分母の数はどうなっていますか？

符号(足し算または引き算)はどうなっていますか？

問題2⌗

分子は4のまま変わらないので、分母、符号の2つを変数で表すことができれば、それらを組み合わせて1つ1つの数を表すことができて、それらの数を足していけば計算できそうです。

では、分母の数を変数で表してみましょう。

具体的には、1から始まって、3, 5, 7…と変化する数を変数で表してください。

問題3⌗

次に、符号を変数で表してみましょう。

これは少し理解しにくいです。

数の符号(プラスまたはマイナス)を変えるにはどういう計算をすればいいでしょうか？

それを考えると、符号の変数の中身を何にすればいいか、分かるかもしれません。

問題4⌗

分母と符号を変数で表すことができたら、それらを使って繰り返し計算をして円周率を計算してみましょう。

答えは次のとおり。

https://scratch.mit.edu/projects/1230729496/

問題5⌗

なぜこのやり方で円周率を計算することができるのでしょうか？

AIに聞いてみましょう。

この計算方法は「ライプニッツの公式」といいます。

次のように聞いてみましょう。

なぜライプニッツの公式で円周率を計算することができるのですか？
小学生に分かるように説明してください。

AIの答えの中で分からないことがあったら、それをまたAIにしつこく聞いてみましょう。

(たぶんちょっとむずかしそうです。)

問題6⌗

円周率を計算する方法は他にもあるでしょうか？

これもAIに聞いてみましょう。

またその計算をプログラムでやってみましょう。

問題7⌗

円周率が3より大きくて4より小さいことを証明してみましょう。

円の内側にぴったり入る正六角形と、円の外側にぴったりくっつく正方形を使うと証明できます。